Lăng trụ là gì? Định nghĩa, tính chất, công thức và ứng dụng

Lăng trụ là gì?

Trong hình học không gian, lăng trụ là một khối đa diện có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. Các đỉnh tương ứng của hai đáy được nối với nhau tạo thành các cạnh bên song song và bằng nhau. Các mặt bên của lăng trụ là các hình bình hành.

Tên của lăng trụ được xác định theo hình dạng của mặt đáy. Ví dụ:

Nếu đáy là tam giác → gọi là lăng trụ tam giác
Nếu đáy là tứ giác → gọi là lăng trụ tứ giác
Nếu đáy là đa giác đều → có thể tạo thành lăng trụ đều

Cấu tạo của hình lăng trụ

Một hình lăng trụ gồm các thành phần sau:

Mặt đáy

Có hai mặt đáy là hai đa giác bằng nhau.
Hai mặt đáy nằm trên hai mặt phẳng song song.

Mặt bên

Các mặt bên là hình bình hành.
Được tạo bởi các cạnh bên nối các đỉnh tương ứng của hai đáy.

Cạnh bên

Là đoạn thẳng nối hai đỉnh tương ứng của hai mặt đáy.
Các cạnh bên song song và bằng nhau.

Chiều cao của lăng trụ

Chiều cao là khoảng cách vuông góc giữa hai mặt đáy. Đây là đại lượng quan trọng để tính diện tích và thể tích.

Dấu hiệu nhận biết hình lăng trụ

Một khối hình được gọi là lăng trụ khi có các đặc điểm:

Có hai mặt đáy song song và bằng nhau.
Các cạnh bên song song và bằng nhau.
Các mặt bên là hình bình hành.

Phân loại lăng trụ

Lăng trụ đứng

Lăng trụ đứng là lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy.

Đặc điểm:

Mặt bên là hình chữ nhật.
Chiều cao bằng cạnh bên.
Dễ tính toán diện tích và thể tích.

Lăng trụ xiên

Lăng trụ xiên là lăng trụ có các cạnh bên không vuông góc với đáy.

Đặc điểm:

Mặt bên là hình bình hành.
Chiều cao là khoảng cách giữa hai mặt đáy.
Thường xuất hiện trong các bài toán hình học nâng cao.

Lăng trụ đều

Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

Đặc điểm:

Có tính đối xứng cao.
Thường được sử dụng trong các bài toán hình học phức tạp.

Tính chất của hình lăng trụ

Hình lăng trụ có các tính chất quan trọng sau:

Hai mặt đáy song song và bằng nhau.
Các cạnh bên song song và bằng nhau.
Các mặt bên là hình bình hành.
Nếu đáy có n cạnh thì lăng trụ có n mặt bên.
Tổng số mặt của lăng trụ là n + 2.

Công thức tính diện tích và thể tích lăng trụ

Diện tích xung quanh của lăng trụ

Sxq = p × h

Trong đó:

p là chu vi đáy
h là chiều cao lăng trụ

Diện tích toàn phần của lăng trụ

Stp = Sxq + 2Sđáy

Trong đó:

Sđáy là diện tích một mặt đáy

Thể tích lăng trụ

V = Sđáy × h

Ứng dụng của lăng trụ trong thực tế

Trong xây dựng và kiến trúc

Nhiều công trình xây dựng có dạng lăng trụ như nhà ở, cột trụ, kết cấu bê tông. Thiết kế dạng lăng trụ giúp tăng độ vững chắc và tối ưu không gian sử dụng.

Trong khoa học và công nghệ

Lăng trụ quang học được sử dụng để tán sắc ánh sáng và xuất hiện trong nhiều thiết bị như kính hiển vi, máy ảnh hoặc thiết bị quang học.

Trong đời sống hàng ngày

Nhiều vật dụng quen thuộc có dạng lăng trụ như hộp sữa, viên gạch, hộp quà hoặc khối rubik.

Vai trò của việc học lăng trụ

Hiểu rõ kiến thức về lăng trụ giúp:

Phát triển tư duy hình học không gian.
Giải tốt các bài toán về diện tích và thể tích.
Là nền tảng để học các khối hình không gian phức tạp hơn.

Câu hỏi thường gặp về lăng trụ

Lăng trụ có bao nhiêu mặt?

Nếu đáy có n cạnh thì lăng trụ có tổng cộng n + 2 mặt.

Lăng trụ đứng và lăng trụ xiên khác nhau thế nào?

Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy.
Lăng trụ xiên có cạnh bên nghiêng so với đáy.

Hình hộp chữ nhật có phải lăng trụ không?

Có. Hình hộp chữ nhật là một dạng đặc biệt của lăng trụ đứng tứ giác.

Kết luận

Lăng trụ là một khối đa diện quan trọng trong hình học không gian với hai mặt đáy song song và bằng nhau cùng các mặt bên là hình bình hành. Kiến thức về lăng trụ không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài toán hình học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.

Ôn thi tốt nghiệp THPT